Question

2. Dados los extremos P, Q y la razón r, encuentra las coordenadas del punto de división R del segmento PQ
a) P(4,1). Q(5,-2), r = -2
b) P(0,5), (6,-1), r = 5
c) P(-2,3), Q(4,5), r =2/3​

Answer 1

Las coordenadas de los puntos que dividen del segmento PQ en r son:

a) R(6, 3)

b) R(5, 0)

c) R(2/3, 19/5)

Resolver

a) P(4,1), Q(5,-2), r = -2  

Aplicar formula;

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r); y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

Siendo;

• (x₁, y₁) = P(4, 1)  
• (x₂, y₂) = Q(5, 2)  
• r = -2

Sustituir;

x = (4 + -2(5))/(1 - 2); y = (1 + -2(2))/(1 - 2)

x = -6/-1                    y = -3/-1

x = 6                         y = 3

b) P(0,5), Q(6,-1), r = 5  

Aplicar formula;

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r); y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

Siendo;

• (x₁, y₁) = P(0,5)  
• (x₂, y₂) = Q(6, -1)  
• r = 5

Sustituir;

x = (0 + 5(6))/(1 + 5); y = (5 + 5(-1))/(1 + 5)

x = 30/6                   y = 0/6

x = 5                         y = 0

c) P(-2,3), Q(4,5), r = 2/3

Aplicar formula;

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r); y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

Siendo;

• (x₁, y₁) = P(-2,3)  
• (x₂, y₂) = Q(4, 5)  
• r = 2/3

Sustituir;

x = (-2 + 2/3(4))/(1 + 2/3); y = (3 + 2/3(5))/(1 + 2/3)

x = (2/3)/(5/3)                   y = (19/3)/(5/3)

x = 2/5                             y = 19/5