Question

Marta y sus amigos pagaron $109000 por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron
8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta fue de $173000, ¿cuánto cuesta cada hamburguesa y cada refresco?

Answer 1

El precio de una hamburguesa es de $ 12000

El precio de un refresco es de $ 7000

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema basándonos en lo se ha pagado respectivamente por cada uno de los dos consumos que han realizado María y sus amigos

Mediante las ecuaciones determinaremos el precio de una hamburguesa y el precio de un refresco

Llamamos variable "x" al precio de una hamburguesa y variable "y" al precio de un refresco

Donde sabemos que:

Para la primera compra realizada la semana anterior por María y sus amigos estos adquirieron 5 hamburguesas y 7 refrescos pagando por esto un importe total de $ 109000

Y donde para la segunda compra efectuada por María y sus amigos ellos compraron 8 hamburguesas y 11 refrescos abonando por ello un importe total de $ 173000

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera compra realizada sumamos las 5 hamburguesas compradas y los 7 refrescos adquiridos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada por María y sus amigos por la primera compra

$\large\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y =109000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para la compra efectuada por María y sus amigos donde sumamos las 8 hamburguesas compradas y los 11 refrescos adquiridos para establecer la segunda ecuación igualándola  al monto pagado para la segunda compra

$\large\boxed {\bold {8x \ + \ 11y = 173000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y =109000 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {5 x = 109000\ -\ 7y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not5x}{\not5} = \frac{109000}{5} -\ \frac{7y}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 21800 -\ \frac{7y}{5} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 21800 -\ \frac{7y}{5} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {8x \ + \ 11y = 173000 }}$

$\boxed {\bold {8 \ . \left(21800 -\frac{7y}{5} \right) \ +\ 11y =109000 }}$

$\boxed {\bold {174400 -\frac{56y}{5} \ +\ 11y =173000 }}$

$\boxed {\bold {174400 -\frac{56y}{5} \ +\ 11y\ . \ \frac{5}{5} = 173000 }}$

$\boxed {\bold {174400 -\frac{56y}{5} \ +\ \frac{55y}{5} = 173000 }}$

$\boxed {\bold {174400 -\frac{y}{5} = 173000 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{y}{5} = 173000 -174400}}$

$\boxed {\bold { -\frac{y}{5} = -1400}}$

$\boxed {\bold { \frac{y}{(-5)} = -1400}}$

$\boxed {\bold { y =- 1400 \ . \ - 5}}$

$\large\boxed {\bold { y = 7000 }}$

El precio de un refresco es de $ 7000

Hallamos el precio de una hamburguesa

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 21800 -\ \frac{7y}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 21800 -\ \frac{ \ 7 . \ 7000}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 21800 -\ \frac{ 49000}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 21800 -\ \ 9800 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 12000 }}$

El precio de una hamburguesa es de $ 12000

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y =\ \ 109000 }}$

$\boxed {\bold { 5 \ hamburguesas \ . \ \ \ 12000 \ +\ 7 \ refrescos \ \ \ 7000 = \ \ 109000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 60000\ + \ \ \ 49000 = \ \ 109000}}$

$\boxed {\bold {\ \ 109000 = \ \ 109000 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {8x \ + \ 11y = \ \ 173000 }}$

$\boxed {\bold { 8 \ hamburguesas \ . \ \ \ 12000 \ +\ 11 \ refrescos \ \ \ 7000 = \ \ 173000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 96000\ + \ \ \ 77000 = \ \ 173000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 173000 = \ \ 173000}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$