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Respuesta:
15 \left ( 27^2 \right )^5
16 \left ( 4^3 \right )^2
Solución
1 3^3 \cdot 3^4 \cdot 3
Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes
3^3 \cdot 3^4 \cdot 3 = 3^{(3 + 4 + 1)} = 3^8
2 5^7 : 5^3
Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
5^7 : 5^3 = 5^{(7 - 3)} = 5^4
3 \left ( 5^3 \right )^4
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
\left ( 5^3 \right )^4 = 5^{(3 \cdot 4)} = 5^{12}
4 \left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4
Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada alemento a la potencia dada
\left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = 5^4 \cdot 2^4 \cdot 3^4
5 \left ( 3^4 \right )^4
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
\left ( 3^4 \right )^4 = 3^{(4 \cdot 4)} = 3^{16}
6 \left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
\left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2 = 5^{(3 \cdot 4 \cdot 2)} = 5^{24}
7 \left ( 8^2 )^3
Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes
\left ( 8^2 \right )^3 = \left [ \left ( 2^3 \right )^2 \right ]^3 = 2^{(3 \cdot 2 \cdot 3)} = 2^{18}
8 \left ( 9^3 )^2
Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes
\left ( 9^3 \right )^2 = \left [ \left ( 3^2 \right )^3 \right ]^2 = 3^{(2 \cdot 3 \cdot 2)} = 3^{12}
9 2^5 \cdot 2^4 \cdot 2
Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes
2^5 \cdot 2^4 \cdot 2 = 2^{(5 + 4 + 1)} = 2^{10}
10 2^7 : 2^6
Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
2^7 : 2^6 = 2^{(7 - 6)} = 2^{1} = 2
11 \left ( 2^2 \right )^4
Hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes
\left ( 2^2 \right )^4 = 2^{(2 \cdot 4)} = 2^{8}
12 \left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4
Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada elemento a la potencia dada
\left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^2 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^3 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^3 \right )^4 \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4
13 \left ( 2^5 \right )^4
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
\left ( 2^5 \right )^4 = 2^{(5 \cdot 4)} = 2^{20}
14 \left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0
Primero hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes y aplicamos que todo número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a uno
\left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0 = 2^{(3 \cdot 4 \cdot 0)} = 2^{0} = 1
15 \left ( 27^2 \right )^5
Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes
\left ( 27^2 \right )^5 = \left [ \left ( 3^3 \right )^2 \right ]^5 = 3^{(3 \cdot 2 \cdot 5)} = 3^{30}
16 \left ( 4^3 \right )^2
Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes
\left ( 4^3 \right )^2 = \left [ \left ( 2^2 \right )^3 \right ]^2 = 2^{(2 \cdot 3 \cdot 2)} = 2^{12}