Question

Un centro poblado se abastece de agua desde un pozo de forma cilíndrica de 2 metros de altura. Un ingeniero ha presentado un proyecto para modificarlo, de tal manera que al aumentar el radio en 6 metros, el volumen aumenta igual que si la altura del pozo hubiese aumentado en 6m. ¿Cuál es el diámetro del pozo original?
Ayuda por favor doy coronita

Answer 1

El radio del pozo original es de 6 metros.

Explicación paso a paso:

El volumen del pozo original, de radio 'r' y altura 'h' es:

$V=\pi.r^2h$

Si al aumentar en 6 metros el radio del pozo, el volumen tiene el mismo aumento que si la altura hubiera aumentado en 6 metros, el nuevo volumen del pozo es:

$\pi(r+6)^2.h=\pi.r^2(h+6)$

Como la altura del pozo es de 2 metros, despejando el radio 'r' del pozo original queda:

$\pi(r+6)^2.2=\pi.r^2(2+6)\\\\(r+6)^2.2=8r^2\\\\2(r^2+12r+36)=8r^2\\\\2r^2+24r+72=8r^2\\\\-6r^2+24r+72=0\\\\-r^2+4r+12=0$

Para hallar el valor resolvemos la ecuación cuadrática:

$r=\frac{-4\ñ\sqrt{4^2-4.(-1).12}}{2(-1)}\\\\r=\frac{-4\ñ\sqrt{16+48}}{-2}=\frac{-4\ñ8}{-2}\\\\r=6m\\\\r=-2m$

Nos quedamos con r=6m porque es la que tiene sentido físico.