Question

Escribe una ecuacion de una recta paralela a y=4×-2 que pasa por el punto (0,0).Despues escribe una ecuacion de otra recta,perpendicular a las anteriores,que tambien pase por el punto (0,0),representarlo en el sistema de ejes
ayudaaa​

Answer 1

La ecuación de la recta paralela a la dada y que pasa por el punto (0,0) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 4x }}$

Y una recta perpendicular que pase por (0,0) es decir por el origen será:

$\large\boxed {\bold { y =- \frac{1}{4} x }}$

Pendiente de una recta y ordenada al origen

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas. Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y = 4x-2 }}$

a) Se solicita hallar una recta paralela a la dada y que pase por el punto (0,0)

Reescribimos la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = 4x-2 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = 4 }}$

La pendiente m de la recta dada es m = 4

Luego

$\large\boxed {\bold { b = -2 }}$

Lo cual es el punto de corte sobre el eje Y

Dado que en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, -2) }}$

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} = 4 }}$

Concluyendo que cualquier recta paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de una recta paralela será m = 4

Hallamos la recta paralela a la dada que pase por el punto  (0,0)

Empleamos la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde como la recta debe ser paralela a la dada su pendiente será igual a 4

$\large\boxed{\bold {m_{1} = 4 }}$

Luego sabemos que la recta paralela solicitada pasa por el punto (0,0)

Siendo el punto de corte sobre el eje Y

Dado que en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 0) }}$

Por lo tanto siendo b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { b = 0 }}$

Reemplazamos los valores conocidos de m pendiente y b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\boxed {\bold { y = 4x +0 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 4x }}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada que pasa por el punto (0,0)

b) Hallamos una recta perpendicular a las anteriores y que pase por el punto (0,0)

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{2} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m }$

$\large\boxed{\bold {m_{2} =- \frac{ 1 }{ m } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{4 } }}$

Luego sabemos que la recta perpendicular solicitada pasa por el punto (0,0)

Consideramos nuevamente el punto de corte sobre el eje Y

Dado que en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 0) }}$

Por lo tanto siendo b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { b = 0 }}$

Reemplazamos los valores conocidos de m pendiente y b la intersección en Y:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\boxed {\bold { y =-\frac{1}{4} x +0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =- \frac{1}{4} x }}$

Habiendo hallado la recta perpendicular a las anteriores que pasa por el punto (0,0)

Concluyendo que cualquier recta que tenga de pendiente 4  será paralela a la dada, sin importar donde esta corte al eje Y, y para una recta perpendicular basta que la pendiente sea su inverso multiplicativo -para este caso -1/4,- luego cualquier recta con esa pendiente será perpendicular sin importar tampoco el intercepto con el eje Y

Para finalizar como el ejercicio solicitó una recta paralela y una perpendicular a una recta dada, donde ambas debían pasar por el punto (0,0), es decir por el origen, se debe tener en cuenta que cualquier recta cuyo término independiente b sea igual a cero, pasará por el origen de coordenadas