Question

Dados los puntos A(2; y); B(-1; 4) y C(5; 2), calcula el valor de “y” para que el punto A sea equidistante de B y C.

Answer 1

El valor de 'y' que hace al punto A equidistante de B y C es 3.

Explicación paso a paso:

Para que el punto A sea equidistante de B y C, la distancia entre A y B tiene que ser igual a la distancia entre A y C:

$\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}\\\\\sqrt{(2-(-1))^2+(y-4)^2}=\sqrt{(2-5)^2+(y-2)^2}\\\\(2-(-1))^2+(y-4)^2=(2-5)^2+(y-2)^2\\\\9+(y-4)^2=9+(y-2)^2\\\\(y-4)^2=(y-2)^2$

Como el cuadrado de un número es siempre positivo, lo que importa ahora es que los módulos de cada miembro sean iguales, por lo que igualamos los módulos:

$|y-4|=|y-2|\\y-4=y-2=>-4=-2.\\\\y-4=-(y-2)\\y-4=2-y\\2y=6\\y=3$