Question

Un coche circula a una velocidad de 20 m/s y apretando el acelerador logra que a los 20 s el indicador de velocidad marque 40 m/s. ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?​

Answer 1

El espacio recorrido por el auto en ese tiempo fue de 600 metros

Solución

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Datos

$\bold{ V_{0} = 20\ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 40\ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t= 20\ \ s }$

Determinamos la distancia que el coche ha recorrido en ese tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{20 \ \frac{m}{s} \ + 40 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 20 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 60 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 20 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =30 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 20 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 600\ metros }}$

El espacio recorrido por el auto en ese tiempo fue de 600 metros

Aunque el enunciado no  lo pida, podemos hallar la aceleración del móvil - siendo preguntas clásicas de examen -

Hallamos la aceleración del coche

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{40 \ \frac{m}{s} \ -\ 20 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 20 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ 1 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el coche fue de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)

Dado que conocemos la aceleración del móvil, por medio de otra ecuación de MRUV, se puede hallar la distancia recorrida

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada anteriormente

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(40\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(20 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 1 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 1600 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -400 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 1200\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 2\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 600\ metros }}$

Donde arribamos al mismo resultado para la distancia recorrida por el móvil