Question

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2 por el método de sustitución.
5x – 2y = –3
2x + 7y = 6

Answer 1

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

         ✎ Método de igualación

         ✎ Método de sustitución

         ✎ Método de reducción

         ✎ Método gráfico

 

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathrm{5x - 2y = -3\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{2x + 7y = 6\:....................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

2. Despejemos la variable "x" de la ecuación (i)

                                              $\mathsf{\:5x - 2y = -3}\\\\\mathsf{\:5x = -3 + 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-3 + 2y}{5}}} }$

 

3. Reemplacemos la variable "x" en la ecuación (ii)

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x + 7y = 6}\\\\\mathsf{2\left( \dfrac{-3 + 2y}{5}\right) + 7y = 6}\\\\\mathsf{ \:\:\:\dfrac{-6 + 4y}{5} + 7y = 6}\\\\\mathsf{\:\: \dfrac{(-6+4y) + 35y}{5} = 6}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-6 + 39y}{5} = 6}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\: -6 + 39y = 30}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\: \:\:\:39y = 36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\: y = \dfrac{36}{39}}\\\\{\:\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y \approx 0.923}}}}}}$

 

4. Reemplazamos "y" en (i) o en (ii), nosotros reemplazaremos en (i)      

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:5x - 2y = -3}\\\\\mathsf{5x - 2\left(\dfrac{36}{39}\right) = -3}\\\\\mathsf{\:5x = -3+2\left(\dfrac{36}{39}\right)}\\\\\mathsf{\:\:\:5x = -3+\dfrac{72}{39}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:5x = -\dfrac{15}{13}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x = -\dfrac{15}{65}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x = -\dfrac{3}{13}}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x \approx -0.2307}}}}}$

 

✅ Resultado

 Los valores que satisfacen el sistema son x = -0.2307 e y = 0.9230

 ⚠ La gráfica en la imagen solo es para verificar nuestros resultados.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌