Question

Determinar la pendiente (m) y el punto de corte con el eje y (b) en las siguientes ecuaciones
3y = 5x 2.
y = 3x + 4
Y = -3x+8
2y = x -8

Answer 1

1) La pendiente de la recta dada es m = 5/3 y el punto de corte con el eje y es b = 0

2) La pendiente de la recta dada es m = 3 y el punto de corte con el eje y es b = 4

3) La pendiente de la recta dada es m = -3 y el punto de corte con el eje y es b = 8

4) La pendiente de la recta dada es m = 1/2 y el punto de corte con el eje y es b = -4

Solución

Pendiente de una recta y ordenada al origen

$\large\textsf{Tomamos la ecuaci\'on de la recta en la forma pendiente intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas.  Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

1)

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 3 y =5x }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { 3 y =5x }}$

$\boxed {\bold { y =\frac{5x}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { y =\frac{5}{3} x }}$

Luego

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma pendiente punto de intercepción $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta dada

$\large\boxed {\bold { m =\frac{5}{3} }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =0 }}$

Recuerda que cuando el punto de corte con el eje Y es cero, la recta pasa por el origen

2)

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y =3x+4 }}$

Se tiene a la ecuación en la forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Luego

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma pendiente punto de intercepción $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta dada

$\large\boxed {\bold { m =3 }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =4 }}$

3)

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y =-3x+8 }}$

Se tiene a la ecuación en la forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Luego

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma pendiente punto de intercepción  $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta dada

$\large\boxed {\bold { m =-3 }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =8 }}$

4)

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 2 y =x -8 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { 2 y =x-8 }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not 2y}{\not 2} = \frac{x}{2} - \frac{8}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{2} - 4 }}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2}x - 4 }}$

Luego

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma pendiente punto de intercepción  $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta dada

$\large\boxed {\bold { m =\frac{1}{2} }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =-4 }}$

Se agregan gráficos de las rectas