Question

La suma de los 20 primeros términos de una progresion aritmetica. es 490 y la suma de los 30
términos siguientes es 2985. Encuentre los primeros 5 términos de la progresión.

Answer 1

Los primeros 5 términos de la progresión aritmética son:

a₁ = -4; a₂ = -1; a₃ = 2; a₄ = 5; a₅ = 8

Una progresión aritmética es un tipo de sucesión.

aₙ = a₁ + d(n-1)

Siendo;

d: la diferencia entre dos términos consecutivos de la progresión.

La suma de los n términos de una sucesión:

Sₙ= (a₁ + aₙ)n/2

Sₙ= [a₁ + (a₁ + d(n-1))]n/2

Si, s₂₀ = 490;

490 = [a₁ + (a₁ + d(20-1))](20)/2

490 = (2a₁ + 19d)(10)

2a₁ + 19d = 49

Si, S₅₀ = 2985 + 490 ⇒ S₅₀  = 3475;

3475 = [a₁ + (a₁ + d(50-1))](50)/2

3475 = (2a₁ + 49d)(25)

2a₁ + 49d = 139

Se tiene un sistema de ecuaciones de 2x2;

Aplicar método de eliminación:

 2a₁ + 19d = 49

-(2a₁ + 49d = 139)

         -30d = -90

d = 90/30

d = 3

Sustituir;

2a₁ + 19(3) = 49

2a₁ =  49 -57

a₁ = -8/2

a₁ = -4

a₂ = -4 + 3(1)

a₂ = -1

a₃ = -4 + 3(2)

a₃ = 2

a₄ = -4 + 3(3)

a₄ = 5

a₅ = -4 + 3(4)

a₅ = 8