Question

En un tanque cónico se vierte agua a una razón de 2 metros cúbicos por minuto. Si la altura del tanque es de 5 m y el radio de su abertura circular es de 120 cm, ¿qué tan rápido se está elevando el nivel del agua cuando el contenido tiene una profundidad de 1.5m?

a.
0.84 m/min

b.
2.25 m/min

c.
4.91 m/min

d.
1.25 m/min

Answer 1

El agua se esta elevando a razón de

dh/dt = 4.91 m/min

Para resolver este problema es necesario derivemos implícitamente

La ecuacion del volumen de un cono es  V=1/3hπr²

por semejanza de triángulos, hallamos relación entre la altura y el radio

r/1.2 = h/5

• r = 0.12h/5  sustituimos en ecuacion de volumen

V = 1/3 hπ(1.2h/5)²

V = 1/3 hπ (1.44h²/25)

V = 12πh³/625

Derivamos

dV/dt = 12π(3h²)/625 dh/dt

2m³/min = 36πh²/625 dh/dt

2m³/min / (36π1.5²/625) =  dh/dt

dh/dt = 4.91 m/min

Answer 2

Respuesta:

4.91 m/min

Explicación paso a paso:

#UPN es la buena