La razón de cambio instantánea de la función volumen de un cilindro respecto de su radio si se sabe que tiene una altura fija de 1.8m, es igual al área lateral de dicho cilindro.
Respuestas
La razón de cambio instantánea de la función volumen V de un cilindro respecto de su radio r si se sabe que tiene una altura fija de 1.8 m, es igual 3.6 · π · r lo que equivale al área lateral de dicho cilindro.
Explicación paso a paso:
La razón de cambio instantánea es una de las interpretaciones de la función derivada. Por tanto, la razón de cambio instantánea de la función volumen de un cilindro respecto de su radio si se sabe que tiene una altura fija de 1.8 m, viene dada por la expresión matemática de la función derivada del volumen V con respecto al radio r.
La función volumen V de un cilindro circular recto en términos del radio r y de la altura h es:
V = π · r² · h
Se sabe que h = 1.8 m, o sea, es fija. El volumen depende solo del radio.
Calculemos la derivada:
dV/dr = d(π · r² · 1.8)/dr = 3.6 · π · r
El planteamiento indica que el resultado anterior es igual al área lateral del cilindro.
El área lateral A de un cilindro circular recto es el área de un rectángulo de altura h y base igual a la longitud de la circunferencia del cilindro
A = (longitud de la circunferencia)(altura) = 2 · π · r · h
Ya que h es fija y vale 1.8 m
A = 2 · π · r · (1.8) = 3.6 · π · r la cual es la expresión dV/dr
La razón de cambio instantánea de la función volumen V de un cilindro respecto de su radio r si se sabe que tiene una altura fija de 1.8 m, es igual 3.6 · π · r lo que equivale al área lateral de dicho cilindro.
Respuesta: Verdadero
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