Question

La velocidad de una partícula en cierto instante es v = 2 i -3 j m/s, y su
aceleración a = -3 i -2 j m/s2
. Determinar el radio de curvatura de su trayectoria
en dicho instante.

Answer 1

Respuesta:

R = 3.6 m

Explicación:

módulo del vector velocidad : (√2²+(-3)²) = 3.6 m/s

módulo del vector aceleración : (√(-3)²+(-2)²) = 3.6 m/s²

cos α = [2 * (-3) + (-3)*(-2)] / (√2²+(-3)²) * (√(-3)²+(-2)²) = 0

Los dos vectores forman un ángulo de 90º por lo que la aceleración se corresponde con la aceleración radial

aceleración radial = v²/R

3.6 m/s² = 3.6² m/s / R

3.6² / 3.6 = R

R = 3.6 m

Saludos

Answer 2

Para aplicar la expresión ac = V² / R, debemos asegurarnos que el vector velocidad y aceleración son perpendiculares.

Si es así, su producto escalar debe ser nulo.

(2, -3) . (-3, -2) = -6 + 6 = 0

Por lo tanto la aceleración es la centrípeta

V² = 2² + 3² = 13

|ac| = √(3² + 2²) = √13

R = 13 (m/s)² / √13 m/s²

R ≅ 3,6 m

Saludos.