Dados los puntos P (– 3, 3) Q (– 4, – 1) R( 3,– 1) en el plano de coordenadas, ¿en dónde debe de
estar el punto S para que el cuadrilátero PQRS sea un paralelogramo? Determina el área de éste
Respuestas
Respuesta:
Consideremos la siguiente representación grafica del problema.
Explicación paso a paso:
Notemos que el punto M por un lado es el punto medio de los puntos A y C, entonces
$$(0,0,1)=\left(\cfrac{1+x_{c}}{2},\cfrac{0+y_{c}}{2},\cfrac{0+z_{c}}{2}\right).$$
De esta forma podemos plantear las siguientes ecuaciones para encontrar las coordenadas del punto C.
$$0=\cfrac{1+x_{c}}{2},\quad 0=\cfrac{0+y_{c}}{2},\quad 1=\cfrac{0+z_{c}}{2}.$$
$$x_{c}=-1,\quad y_{c}=0,\quad z_{c}=2.$$
$$C=(-1,0,2).$$
De manera similar procedemos para encontrar las coordenadas del punto D.
$$(0,0,1)=\left(\cfrac{0+x_{D}}{2},\cfrac{1+y_{D}}{2},\cfrac{0+z_{D}}{2}\right).$$
De esta forma podemos plantear las siguientes ecuaciones para encontrar las coordenadas del punto D.
$$0=\cfrac{0+x_{D}}{2},\quad 0=\cfrac{1+y_{D}}{2},\quad 1=\cfrac{0+z_{D}}{2}.$$
$$x_{D}=0,\quad y_{D}=-1,\quad z_{D}=2.$$
$$D=(0,-1,2).$$
