Question

determinar si la seguiente funcion es par o impar. (incluir proceso)​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                Función Par e Impar

Sea "f" una función, si se cumple que: f(-x)= f(x) para todo x en su dominio, entonces "f" es una función par

Geométricamente una función es par si está es simétrica respecto al eje "y", es decir, si colocamos un "espejo" sobre el eje "y", entonces la parte izquierda será igual a la parte derecha

Sea "f" una función, si se cumple que:  f(-x)= -f(x) para cada x en su dominio, entonces "f" es una función impar

Geométricamente está será simétrica respecto al origen, esto quiere decir, que presenta una simetría rotacional, ósea, si logramos rotar a la gráfica con un cierto ángulo, dicha gráfica va  a coincidir con la grafica original

Recordar que una función puede no ser par ni impar, pero nunca pueden ser ambos a la vez

Tenemos el ejercicio:

$f(x)= -\sqrt{1+\frac{x^{2} }{4} }$

$f(x)=- \sqrt{\frac{4+x^{2} }{4} }$

$f(x)= -\frac{\sqrt{4+x^{2} } }{2}$

Veamos si es par, para eso, calculamos f(-x)

$f(-x)= -\sqrt{1+\frac{(-x)^{2} }{4} }$  

Como "x" esta elevada a un exponente par, esta siempre será positiva

$f-(x)= -\sqrt{1+\frac{x^{2} }{4} }$

$f(-x)= -\sqrt{\frac{4+x^{2} }{4} }$

$f(-x)= \frac{\sqrt{4+x^{2} } }{2}$

Como f(-x)= f(x),  entonces es una función par

*Adjunto gráfica de la función

Saludoss