Question

3. Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie
terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura, g, es la tercera parte de su valor en la
superficie de la Tierra, g0.


b) Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.
g0 = 9,8 m s-2 ; RT = 6370 km


Prueba de Selectividad, Andalucia, Septiembre 2015-2016, FISICA

Answer 1

b) Determine el valor del periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.

 

Para resolver este problema se aplica la ecuación de la fuerza gravitacional, la cual es:

 

F = G*M*m/(R + h)^2

 

Si se aplica la segunda ley de newton se tiene que:

 

F = m*a

 

En este caso a es la aceleración centrípeta que está definida como:

 

a = V^2/(R + h)

 

Sustituyendo estos valores en la ecuación se tiene que:

 

G*M*m/(R + h)^2 = m* V^2/(R + h)

 

V = √G*M/(R + h)

 

Ahora se tiene que la velocidad es:

 

V = 2π/T

 

Sustituyendo:

 

2π/T = √G*M/(R + h)

 

T = √4π^2*(R + h)^3/G*M

 

Como g = G*M/3*(R + h)^2 se tiene que:

 

T = √3*4π^2*(R + h) / g

 

T = √12π^2*(R + h)/ g

 

Sustituyendo los valores se tiene que:

 

T = 11569 s = 3,21 h

 

Para la segunda parte del problema se tiene la energía mecánica:

 

Em = Ec + Eg

 

Em = m*V^2/2 – G*M*m/(R + h)

 

Sustituyendo el valor previamente encontrado para V se tiene que:

 

Em = m*[-G*M/2*(R + h)] - G*M*m/(R + h)

 

Em = - 3*G*M*m/2*(R + h)

 

Sustituyendo g = - G*M/3*(R + h)^2

 

Em = - g*m*(R + h)/2

 

Sustituyendo los datos:

 

Em = - 2,21 * 10^10 J

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 FÍSICA.