Determine f(52) de la función cuadrática que tiene como vértice (3,-3), y pasa por el punto p=(10,22)
PORFA AYUDENME PERO ALGUIEN QUE SEPA:(
Respuestas
La función que queremos encontrar es la función f(x) = 25/49x² - 150/49x + 78/49
Sea la función cuadratica: ax² + bx + c, el vértice se obtiene cuando la derivada es igual a cero
2ax + b = 0
Como el vértice es cuando x = 3, tenemos que:
6a + b = 0
Además pasa por su vértice, entonces
9a + 3b + c = - 3
Pasa por (10,22), entonces
22 = 100a + 10b + c
Tenemos las ecuaciones:
1. 6a + b = 0
2. 9a + 3b + c = - 3
3. 100a + 10b + c = 22
Restamos la ecuación 3 y 2:
4. 91a + 7b = 25
Multiplicamos la ecuación 1 por 7
5. 42a + 7b = 0
Restamos la ecuación 4 con la 5
49a = 25
a = 25/49
Sustituimos en la ecuación 1
6*25/49 + b = 0
150/49 + b = 0
b = - 150/49
Sustituimos en la ecuación 2
9*25/49 + 3*- 150/49 + c = - 3
225/49 - 450/49 + c = - 3
-225/49 + c = - 3
c = - 3 + 225/49
c = 78/49
La función es:
f(x) = 25/49x² - 150/49x + 78/49