Question

Problema física Movimiento Circular Uniforme.

Un generador eólico utiliza dos aspas (ver la figura) montadas en un soporte a una altura de 20 m. La longitud de cada aspa es de 12 m. Una pequeña pieza, de la punta de una aspa, se rompe cuando la hélice se encuentra en posición vertical. En ese instante, el periodo del movimiento de la hélice es de 1.2 s. El fragmento vuela horizontalmente y cae golpeando el piso en el punto P. Desprecie la resistencia del aire.
(a) ¿Qué tan lejos de la base se encuentra el punto P?
(b) ¿A qué ángulo, con respecto a la vertical, se mueve el fragmento un instante antes de golpear el suelo en el punto P?

Answer 1

Para el generador eólico que utiliza dos aspas montadas en un soporte, se obtiene:

(a) La distancia de la base a la que se encuentra el punto P es: 125.66 m

(b) El ángulo, con respecto a la vertical, con que se mueve el fragmento un instante antes de golpear el suelo en el punto P es: 72.35º

Para determinar la distancia y el ángulo se aplican las fórmulas del movimiento circular uniforme M.C.U. y las del lanzamiento horizontal, como se muestra a continuación:

h = 20m

R = 12 m    

T = 1.2 seg

a) x=?

b) α =?

w =2π/T= 2π/1.2 seg = 5.23 rad/seg

V = w*R = 5.23rad/seg*12 m = 62.83 m/seg

h = g*t²/2   se despeja el tiempo t:

 t = √2*h/g = √2* 20m /10m/seg2

 t = 2 seg

x = Vx*t = 62.83 m/seg *2 seg = 125.66 m   a)

Vy = g*t

Vy = 10m/seg2*2 seg = 20 m/seg

tan α = Vy/Vx = 20m/seg /62.83 m/seg

 α = 17.65º

 90º -17.65º = 72.35º