1. a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión.
b) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h sobre la Tierra. Deduzca las
expresiones de su energía cinética mientras orbita y calcule la variación de energía potencial
gravitatoria que ha sufrido respecto de la que tenía en la superficie terrestre.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Junio 2015-2015, FISICA
Respuestas
a) Defina la velocidad de salida de un planeta y deduzca su expresión.
La velocidad de salida de un planeta se define como la velocidad necesaria para que un objeto, lanzado desde la superficie sea capaz de abandonar su campo gravitacional.
En primer lugar para esta resolución no se toma en cuenta la fricción con la atmósfera, luego se tiene en consideración que la energía mecánica es constante debido a que el campo gravitatorio es conservativo.
Se toma como condición inicial al objeto con velocidad Ve en la superficie del planeta.
Em = Ec + Eg
Ec = m*Ve^2/2
Eg = -G*M*m/R
Dónde:
Ec es la energía cinética.
Eg es la energía potencial gravitatoria.
M es la masa del planeta.
R es el radio del planeta.
m es la masa del objeto.
Ve es la velocidad del objeto.
Sustituyendo estos valores se tiene que:
Em1 = m*Ve^2/2 - G*M*m/R
Luego el punto final es cuando R -> ∞ ya que en ese punto el objeto habrá escapado del campo gravitatorio del planeta, en ese caso Ec = 0 y Eg = 0, por lo tanto:
Em2 = Ec + Em = 0
Como el campo gravitatorio es conservativo se tiene que Em1 = Em2.
m*Ve^2/2 - G*M*m/R = 0
m*Ve^2/2 = G*M*m/R
Ve^2 = 2*G*M/R
Ve = √2*G*M/R
b) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h sobre la tierra. Deduzca las expresiones de su energía cinética mientras orbita y calcule la variación de energía potencial gravitatoria que ha sufrido respecto a la que tenía en la superficie terrestre.
La energía cinética se calcula como:
Ec = m*V^2
En este caso se tiene que V = Ve = √2*G*M/(R + h) ya que el satélite se encuentra a una altura por encima del radio de la tierra y por eso R + h.
Ec = 2*G*M*m/(R + h)
La energía potencia gravitatoria por otro lado se calcula como:
Eg = - G*M*m/R
Por lo tanto se tiene que la energía potencial gravitatoria en la superficie del planeta es:
Eg1 = - G*M*m/R
Para la energía potencial gravitatoria en órbita se tiene:
Eg2 = - G*m*m/(R + h)
Finalmente se tiene que la diferencia de energía potencial es:
Eg2 – Eg1 = - G*m*m/(R + h) - G*M*m/R
Eg2 – Eg1 = G*M*m*h/(R^2 + Rh)
La energía potencial gravitatoria es positiva debido al aumento en la altura.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 FÍSICA.