3. Dos partículas de masas m1=3 kg y m2=5 kg se encuentran situadas en los puntos P1(-2,1) m y
P2(3,0) m, respectivamente.
a) Represente el campo gravitatorio resultante en el punto O(0,0) y calcule su valor.
b) Calcule el trabajo realizado para desplazar otra partícula de 2 kg desde el punto O(0,0) m al
punto P(3,1) m. Justifique si es necesario especificar la trayectoria seguida en dicho
desplazamiento.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Junio 2015-2015, FISICA
Respuestas
a) Represente el campo gravitatorio resultante en el punto O (0, 0) y calcule su valor.
La ecuación del campo gravitatorio es:
g = -G*M/R * u
Como existen dos partículas interactuando con el punto O (0, 0), se tiene que el campo gravitatorio resultante es la suma vectorial de cada campo gravitatorio.
gt = g1 + g2
Calculando g1:
M1 = 3 kg
G = 6,67*10^-11 Nm^2/kg^2
r = (0, 0) – (-2, 1) = (2, -1) m
R = √2^2 + (-1)^2 = √5 m
u = r / R = (2, -1)/√5 = (2/√5, -1/√5) m
Aplicando la ecuación se tiene que:
g1 = - (6,67*10^-11)*3/√5 *(2/√5, -1/√5) = (- 3,58 * 10^-11; 1,79 * 10^-11) N/kg
Calculando g2:
M2 = 5 kg
r2 = (0, 0) - (3, 0) = (-3, 0) m
R2 = √(-3)^2 = 3 m
u2 = (-3, 0) / 3 = (-1, 0) m
Aplicando la ecuación se tiene que:
g2 = - (6,67*10^-11)*5/3 *(-1, 0) = (3,71 * 10^-11; 0 ) N/kg
Llevando a cabo la suma de los campos gravitatorios:
gt = g1 + g2 = (- 3,58 * 10^-11; 1,79 * 10^-11) + (3,71 * 10^-11; 0 )
gt = (1,3 * 10^-12; 1,79 * 10^-11) N/kg
b) Calcule el trabajo realizado para desplazar otra partícula de 2 kg desde el punto O (0, 0) m al punto P (3, 1) m. Justifique si es necesario especificar la trayectoria seguida en dicho desplazamiento.
El trabajo realizado para desplazar las partículas se calcula a partir de la variación de energía potencial gravitatoria que posee la partícula entre su punto inicial y final. La ecuación de la energía potencial gravitatoria es:
Eg = Eg1 + Eg2 = - G*M1*m/R1 – G*M2*m/R2
Se calcula la energía potencial gravitatoria en el punto O (0, 0).
Datos:
m = 2 kg
M1 = 3 kg
M2 = 5 kg
G = 6,67*10^-11 Nm^2/kg^2
R1 = √5 m
R2 = 3 m
Sustituyendo estos datos en la ecuación se tiene que:
Eg = - (6,67*10^-11)*3*2/√5 - (6,67*10^-11)*5*2/3 = - 4,01 * 10^-10 J
Se calcula la energía potencial gravitatoria para el punto P (3, 1).
r1 = (3, 1) – (-2, 1) = (5, 0) m
R1 = 5 m
r 2 = (3, 1) – (3, 0) = (0, -1) m
R2 = 1 m
Datos:
m = 2 kg
M1 = 3 kg
M2 = 5 kg
G = 6,67*10^-11 Nm^2/kg^2
R1 = 5 m
R2 = 1 m
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que:
Eg = - (6,67*10^-11)*3*2/5 - (6,67*10^-11)*5*2/1 = - 7,47 * 10^-10 J
Finalmente el trabajo total realizado es la diferencia entre el punto final y el punto inicial.
T = - 4,01 * 10^-10 – (- 7,47 * 10^-10) = 3,46 * 10^-10 J
Debido a que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa se tiene que el trabajo realizado por este tipo de fuerza solo depende del punto inicial y final (Independientemente de la trayectoria que la partícula realice).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 FÍSICA.