2. a) Explique las características cinemáticas de un movimiento armónico simple.
b) Dos partículas de igual masa, m, unidas a dos resortes de constantes k1 y k2 (k1>k2),
describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene
mayor energía cinética al pasar por su posición de equilibrio? ¿Cuál de las dos oscila con
mayor periodo? Razone las respuestas.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Junio 2015-2015, FISICA
Respuestas
a) Explica las características cinemáticas de un movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple es un movimiento de tipo periódico que ocurre debido a la acción de una fuerza que recupera el movimiento, todos estos valores quedan expresados en función del tiempo y generalmente se expresan bajo una función trigonométrica como el seno.
La ecuación de un movimiento armónico simple es:
Y(t) = A*Sen(ωt + φo)
Dónde:
Y(t) es la posición de la partícula.
A es la amplitud.
ω es la velocidad angular.
t es el tiempo.
φ es el estado en t = 0.
La frecuencia tiene la siguiente ecuación:
f = ω/2π
La ecuación del periodo es:
T = 1/f
La ecuación de la velocidad lineal:
V(t) = A*ω*Cos(ωt + φo)
La ecuación de la aceleración es:
a(t) = -A*ω^2*Sen((ωt + φo)
Como Y(t) = A*Sen(ωt + φo), se tiene una relación entre Y(t) y a(t) la cual es:
a(t) = -ω^2*Y(t)
b) Dos partículas de igual masa, m, unidas a dos resortes de constante k1 y k2 (k1 > k2), describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene mayor energía cinética al pasar por su punto de equilibrio? ¿Cuál de las dos oscila con mayor periodo? Razone las respuestas.
Para resolver este problema hay que aplicar la ley de la conservación de la energía, en este caso la conservación de la energía mecánica. En el balance de la energía mecánica se puede encontrar la energía cinética y la energía potencial elástica, ya que la energía potencial gravitatoria es despreciable por ser un movimiento perfectamente horizontal.
Ecuación del balance de energía:
Em = Ec + Ee = m*V^2/2 + K*Y^2/2 = K*A^2/2
Dónde:
K es la constante de elasticidad del resorte.
A es la amplitud.
De esta forma se puede concluir que al tener ambas partículas la misma amplitud, la partícula con mayor energía cinética es la 1 ya que el resorte al que está unida tiene una mayor constante elástica.
El periodo viene dado por la ecuación:
T = 1/f = 2π/ω = 2π*√(m/K)
Dónde:
m es la masa.
K es la constante del resorte.
La partícula que oscila con mayor periodo es la partícula número 2 ya que como ambas tener la misma masa, es esta partícula la que tiene una menor constante de elasticidad del resorte.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 FÍSICA.