Question

En la ciudad hay un parque ubicado en un terreno con forma triangular, se desea delimitar el con malla, reforestar con césped y colocar lámparas en el centro de cada uno de sus lados.
¿Cuántos metros de malla se requieren? ¿Cuántos metros cuadrados de césped se ocupan? ¿Cuáles son las coordenadas adecuadas para ubicar las lámparas?​

Answer 1

Respuesta:

depende de los datos que tenga la figura
si tiene metros o coordenadas

Explicación paso a paso:

en caso de que sean coordenadas,
el plano cartesiano tiene forma de  +
en el que
                   y
                    l
                    l
 -x ______  l _______ x
                 o l
                    l
                    l
                   -y
las coordenadas siempre van a empezar con la x ó -x (según las coordenadas)
si tienes coordenadas

                              y
                               l 3
                       (a)    l 2      ° (b)
                         °     l 1
     -x _________  l _________ x
          -4 -3 -2 -1  o l 1  2  3  4  5
                          -1  l
                          -2 l
                          -3 l                   ° (c)
                             -y
las coordenadas (a)
serían (-1,1) ya que el punto está en el -1 que está en la línea -x y luego sigue el 1 que está en la línea y
las coordenadas (b), sería (3,2) ya que hay que empezar con el número
de la x y luego el de la y
y las coordenadas (c), serían (5,-3)

ya que tenemos las coordenadas podemos iniciar con el problema,
si unes los puntos de las coordenadas te va a quedar un triángulo rectángulo, y para sacar la medida de cada lado vamos a utilizar la ley de la distancia que es  

$\sqrt{(x2 - x1)^{2}+(y2-y1)^{2} }$
las coordenadas que tenemos son
a) (-1,1)
b) (3,2)
c) (5,-3)
primero vamos a ver la medida que hay entre los puntos (a) y (b).
así que vamos a simplificar la ecuación que tenemos en la que utilizaremos a)(-1   ,   1)    b)( 3  ,  2)
                         x1 ,  y1         x2 , y2

d                                           d(ab)
$\sqrt{(x2 - x1)^{2}+(y2-y1)^{2} }$  =  $\sqrt{(3-(-1))^{2} } +(2-1)^{2}$

vamos a responder primero los dates de adentro, en los que tenemos,
(3-(-1))
vamos a utilizar la ley de los signos, - por - = +así que nos queda
$(3+1)^{2} +(2-1)^{2}$ = $(4)^{2} +(1)^{2}$
$4^{2} = 16$
$1^{2} =1$
16+1= 17
entonces solo nos queda que d(ab)= $\sqrt{17$ = 4.123
y esa es la distancia que hay entre los puntos (a) y (b)
ahora hay que ver la distancia entre los puntos (a) y (c)
en los que tenemos las coordenadas serían a) ( -1  ,  1)   c) ( 5  ,  -3)
                                                                                x1 , y1        x2 , y2

y vamos a hacer la ecuación

d(ac) = $\sqrt{(5-(-1))^{2} +(-3-1)^{2}$  
entonces tenemos que (5- (-1)) = 5+1 = 6
y (-3-1) = -4
así que pasa nuestra ecuación a $\sqrt{(6)^{2} + (-4)^{2}$
$(6)^{2} = 36$
$(-4)^{2} = 16$
(recuerda que todos los números -$x^{2}$ (negativos elevados al cuadrado) pasan a positivo
entonces tenemos que
36 + 16 = 52
así que nos queda que  d(ac) = $\sqrt{52}$  = 7.211

y por último, nos queda la distancia entre (b) y (c)
entonces tenemos que nuestras coordenadas son
b) ( 3  ,  2 )    c) ( 5  ,  -3 )
    x1  , y1            x2 , y2

así que , tenemos que reemplazar datos denuevo
en los que

d(bc) = $\sqrt{(5-3)^{2} +(-3-2)^{2}$

$(5-3)^{2}=2^{2}=4$
$(-3-2)^{2} = -5^{2} =25$
4+25=29
así que nos queda que
d(bc) = $\sqrt{29}$ = 5.385
y sumamos los resultados de cada uno de nuestros lados que sería
4.123 +
7.211
5.385 =
16.719
y ese es el perímetro
ahora para sacar el área
tenemos que poner dos líneas de forma vertical
             
                       l          l
                       l          l
                       l          l
                       l          l
                       l          l

de esta forma
y vamos a ir poniendo las coordenadas de la a la c y al final, repetiremos las coordenadas a  y no pondremos comas.
y ya que es un triángulo, el resultado lo tendremos que dividir entre dos así que a un lado de las líneas pondremos que es 2a
de la siguiente forma
                         
                   2a   l -1   1  l
                           l 3  2  l
                           l 5 -3  l
                           l -1  1  l
                           l         l
y multiplicaremos de forma diagonal hacia abajo, de forma que quede   -1x2, 3x(-3), 5x1
y tenemos que.   -1 x 2 = 1  3 x (-3) = -9   5 x 1 = 5
y nos quedaría   2-9+5
ya que debemos tomar en cuenta los signos que llevan
y hacemos la ecuación   2-9+5= -5
y luego multiplicaremos igual pero ahora hacia arriba, de forma que debe de quedar así,

-1x(-3)   5x2   3x1 =
3 + 10 + 3 = 16
y vamos a restar nuestros dos resultados
-5 - 16 = -21
y vamos a dividir entre dos
pero como tenemos un número negativo, no lo podremos dividir
así que quedará como $-\frac{21}{2}$
y así quedará el área

y entonces ahí tienes área, perímetro y las coordenadas. la verdad no me acuerdo en cual de las primeras dos preguntas va el área y el perímetro, pero las coordenadas adecuadas para las lámparas son justamente las coordenadas que sacamos en un inicio

pero
si tu tarea no trata del plano cartesiano, deberías tener medidas en la figura

teniendo ya las medidas sería
teniendo la misma figura de referencia

     (a)

   h l
      l

      l
(b)   l___________________(c)

                          b
vamos a calcular $\frac{b * h}{2}$ (base por altura entre dos)

y tenemos que entre a  y  b son 4.123  y   entre b  y  c son 7.211

y vamos a multiplicar
  4.123 x
  7.211
29.730

y dividimos entre dos y nos da igual a

29.730 (entre) 2 = 14.865

y para el perímetro sólo vamos a sumar los tres lados del triángulo
en el que tenemos
4.123 + 7.211 + 5.385 = 16.719

y ahí tienes el área y el perímetro

sólo son ejemplos jaja
espero hallas entendido
regalame coronita plis