Question

Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 10 y a3 = 40.

Answer 1

Calculando la razón de la progresión geométrica, usando la fórmula respectiva:


r = ^(n - 1)√  ( u / a )


donde:


n: # de términos  ( n = 3 )


u: término enésimo ( a3 = 40 )


a: primer término de la progresión ( a1 = 10 )


r = ^( 3 - 1 )√ ( 40 / 10 )


r = ^( 2 ) √4


r = 2


Ahora debemos hallar el 5to término de la progresión, usando la siguiente fórmula:


u = ( a )*( r )^( n - 1 )


u = ( 10) * ( 2 )^( 5 - 1 )


u = ( 10 ) * ( 2 )^( 4 )


u = 160



Ahora calculando la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica, se utiliza la siguiente fórmula:


S = [ ( u * r )  - a ) ] / ( r - 1 )


S = [ ( 160 * 2 - 10 ) ] / ( 2 - 1 )


S = [ 320 - 10 ] / 1


S = 310 ; suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica


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