Question

El resorte de un rifle de resorte tiene masa despreciable y una fuerza constante k= 500 N/m. El resorte se comprime 8.00 cm y una esfera con masa de 0.0300 kg se coloca en el cañón horizontal contra el resorte comprimido. El resorte se libera y la esfera sale por el cañón. Éste mide 8.00 cm, así que la esfera sale de él en el instante en que pierde contacto con el resorte. El rifle se sostiene con el cañón horizontal. Calcule la rapidez con que la esfera sale del cañón, suponiendo que una fuerza de resistencia constante de 6.00 N actúa sobre la esfera mientras se mueve dentro del cañón.

Answer 1

Como el ejercicio presenta una fuerza de resistencia constante (fuerzas resistivas), entonces el Teorema de Conservación de la Energía Mecánica.


ΔEmec = Froce


Kf - Ki + Usf - Usi = Froce


En el evento inicial:


Ki = 0 J ⇒ vi = 0 m/s (No hay velocidad inicial. Objeto en reposo)


En el evento final:


Usf = 0 J ⇒ x = 0 m (No hay compresión del resorte. Objeto liberado)


Kf - Usi = Froce


Desarrollando las ecuaciones de las energías cinética y potencial elástica:


(1/2)*(m)*(v)^2 - (1/2)*(k)*(x)^2 = 6 N


Sustituyendo los valores:


( 1/2 )*( 0,03 kg )*( v )^2 - ( 1/2 )*( 500 N/m )*( 0,08 m )^2 = 6 N


( 0,015 kg) * (v)^2 - ( 1,6 N*m ) = 6 N


( 0,015 kg ) * (v)^2 = ( 6 N + 1,6 N*m )


v^2 = ( 6 N + 1,6 N*m ) / ( 0,015 kg )


v = √ ( 506,67 m^2/s^2 )


v = 22,51 m/s ; rapidez con que la esfera sale del ca_ón


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