Respuestas
Una potencia de base a y exponente b es una expresión del tipo
ab = a · a · · · a · aLa expresión anterior representa el resultado de multiplicar la base, a, por sí misma tantas veces como indica el exponente, b.
Leemos la potencia a bcomo a elevado a b.
Ejemplo:
23=2⋅2⋅2=8
La base es 2 y el exponente es 3.
En general, tanto la base como el exponente pueden ser cualquier número (real o complejo) o incluso una variable, incógnita o parámetro. Las ecuaciones en las que la incógnita está en los exponentes de potencias se denominan ecuaciones exponenciales.
Un caso especial son las potencias cuyos exponentes son fracciones. En este caso, la potencia representa una raíz. Surgen ante la necesidad de resolver una ecuación del tipo x n = a.
Otro caso especial es el de las potencias de base 10, es decir, las de la forma 10 n.
Si n es un número natural (0, 1, 2, 3, ...) el resultado de la potencia es 10...0, siendo n el número de 0's. Si n es un entero negativo (-1, -2, -3, -4,...), el resultado es 0,00...01 donde el valor de n en positivo indica el número de 0's, contando el de delante de la coma.Estas potencias son las que se usan en la notación científica.
Finalmente, diremos que la potencia elevado a 0 vale siempre 1, es decir,
x0=1
En esta sección vamos a simplificar expresiones de potencias. Los ejercicios están ordenados en orden de dificultad creciente: se calculan potencias aplicando sus propiedades (potencia del producto, potencia del cociente, potencia de potencia...) y, después, se simplifican expresiones formadas por potencias (paréntesis, fracciones, exponentes negativos, parámetros...).
Recordemos las propiedades de las potencias Producto Potencia Cociente Exponente negativo Inverso Inverso