Question

16. En el gráfico AC es el diámetro. Calcula la medida del arco AB, si se sabe que: 3m∡BAC=2m∡BCA

Answer 1

Circunferencia

• Propiedad:

Si AC es diámetro, B es ángulo recto.

Relación de ángulos agudos:

3 m∡BAC = 2 m∡BCA

m∡ $\frac{BAC}{BCA} =\frac{2}{3} = \frac{2k}{3k}$

• Suma de ángulos agudos + 90° = 180°

• Suma de ángulos agudos = 90°

$2k + 3k = 90^{o}\\\\5k = 90^{o}\\\\k = 18^{o}$

1. m∡BAC = 2 (18) = 36°
2. m∡BCA = 3 (18) = 54°

• Medida del arco AB = 2(m∡BCA)

$AB = 2 (54^{o} ) = 108 ^{o}$

∴Medida del arco AB = 108°