Question

que significa nucleo de sujeto y predicado?

Answer 1

son los elementos esenciales del sujeto y el predicado
el núcleo del sujeto es el sustantivo y el núcleo de predicado en el verbo

Answer 2

El núcleo de un sujeto es el sustantivo
O sea que es la parte del sujeto que no se puede obviar 

Ejemplos

____SES_______
[El autor del libro  estaba en la Feria del Libro] OB
         N
fíjate que no puedo escribir
el del libro estaba en...
del libro ...
porque carecen de sentido, mientras que sí puedo decir
_SES_
El autor estaba en la Feria del Libro.
       N
El y del libro son modificadores del sustantivo autor
el es modificador directo 
del libro, modificador indirecto

Hay diferentes predicados
predicado verbal
predicado nominal
predicado adverbial

El primero que empezamos a estudiar es el predicado verbal y se llama así porque su núcleo, es un verbo

 SES   PVS
María canta
           NV
 SES  ________PVS__________
[María canta una hermosa canción.] OB
            NV

una hermosa canción es un objeto directo , o sea que es modificador del verbo
Pero, la primera oración está completa: María canta, tiene sujeto y predicado 

SES sujeto expreso simple
expreso porque está escrito, expresado
simple porque solo tiene un solo núcleo
N, núcleo
NV núcleo verbal
PVS, predicado verbal simple
verbal porque su núcleo es un verbo
simple, porque solo hay un verbo
          __PVC____
María canta y baila
            NV        NV

Este es un predicado verbal compuesto, tiene dos verbos


saludos