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Respuesta:
entre sí y, a su vez, son semejantes al triángulo original; entonces, existe una relación de proporcionalidad.
Euclides fue uno de los más grandes matemáticos y geómetras de la edad antigua que realizó varias demostraciones de teoremas importantes. Uno de los principales es el que lleva su nombre, que ha tenido una amplia aplicación.
Esto ha sido así porque, a través de ese teorema, explica de forma sencilla las relaciones geométricas existentes en el triángulo rectángulo, donde los catetos de este están relacionados con sus proyecciones en la hipotenusa.
Fórmulas y demostración
El teorema de Euclides propone que en todo triángulo rectángulo, cuando se traza una recta —que representa a la altura que corresponde al vértice del ángulo recto con respecto a la hipotenusa— se forman dos triángulos rectángulos a partir del original.
Estos triángulos serán semejantes entre sí y también serán semejantes con el triángulo original, lo que significa que sus lados semejantes son proporcionales entre sí:
Los ángulos de los tres triángulos son congruentes; es decir, que al ser rotados a 180 grados sobre su vértice, coincide un ángulo sobre el otro. Esto implica que todos serán iguales.
De esa forma también se puede verificar la semejanza que existe entre los tres triángulos, por la igualdad de sus ángulos. Desde la semejanza de triángulos, Euclides establece las proporciones de estos a partir de dos teoremas:
Teorema de la altura.
Teorema de los catetos.

Este teorema tiene una amplia aplicación. En la Antigüedad fue usado para calcular alturas o distancias, representando un gran avance para la trigonometría.
Actualmente es aplicado en diversas áreas que se basan en la matemática, como ingeniería, física, química y astronomía, entre muchas otras áreas.
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