La municipalidad de una ciudad quiere construir un parque rectangular que contenga dos plazas circulares tangentes entre sí para el tránsito de las personas, tal como se muestra en la imagen. Además, en el centro de cada plaza circular hay una pileta.
El ingeniero de la municipalidad quiere colocar gras artificial en la superficie limitada por el perímetro del parque rectangular y la parte externa de las plazuelas circulares. ¿Cuál es el área limitada en dicha zona?
Respuestas
El área limitada por el perímetro del parque rectangular la parte externa de las plazas circulares es:
157.04 m²
El diámetro de una circunferencia es el doble del radios:
D₁ = 2r₁ ⇒ r₁ = D₁/2
D₂ = 2r₂ ⇒ r₂ = D₂/2
La longitud AB es la suma de AT y TB;
AB = AT + TB = D₁ + D₂ = 9 + 16 = 25 m
1. D₁ + D₂ = 25 m
TB = r₁ + D₂ = 16 m
Sustituir r₁;
2. D₁/2 + D₂ = 16 m
Aplicar método de sustitución;
Despejar D₁ de 1;
D₁ = 25 - D₂
Sustituir D₁ en 2;
(25 - D₂)/2 + D₂ = 16
25/2 - D₂/2 + D₂ = 16
D₂/2 = 16 - 25/2
D₂ = (7/2)(2)
D₂ = 7 m
D₁ = 25 - 7
D₁ = 18 m
r₁ = 7/2 m
r₂ = 18/2
r₂ = 9 m
El área del rectángulo es el producto de las longitudes;
Ar = (AB)(BC)
- AB = 25 m
- BC = 18 m
Sustituir;
Ar = (25)(18)
Ar = 450 m²
El área de un circulo es: Ac = π · r²
Ac₁ = π · r₁²
Sustituir;
Ac₁ = π · (7/2)²
Ac₁ = 49/4 π m²
Ac₂ = π · r₂²
Sustituir;
Ac₂ = π · (9)²
Ac₂ = 81 π ·m²
At = Ar - Ac₁ - Ac₂
Sustituir;
At = 450 - 49/4 π - 81 π
At = 157.04 m²
El área donde se va a colocar grass artificial, la diferencia entre el área del parque rectangular que va a construir la municipalidad de la ciudad y el área de las dos plazas circulares, es de 145.42 m².
¿Cómo se calcula el área de grass artificial?
Debemos calcular el área total del parque rectangular y las áreas de las plazas circulares. Luego, por diferencia, se calcula el área del parque al que se le va a colocar grass artificial.
El parque tiene forma de rectángulo con 25 metros de largo y 18 metros de ancho, de acuerdo con la figura anexa.
Área del parque = (largo)(ancho) = (25)(18) = 450 m²
Las plazas son circulares, de radios 9 metros y 4 metros. Sus áreas se calculan mediante la fórmula: (asumimos π = 3.14)
Área de la plaza grande = π·(radio)² = (3.14)·(9)² = 254.34 m²
Área de la plaza pequeña = (3.14)·(4)² = 50.24 m²
Área con grass artificial = 450 - 254.34 - 50.24 = 145.42 m²
El área donde se va a colocar grass artificial es de 145.42 m².
Tarea relacionada:
Área solar circular brainly.lat/tarea/12439292
#SPJ3
