¿la suma de tres números naturales consecutivos cualquiera siempre es divisible por 3? ¿porque?
Respuestas
Sí, siempre es divisible por 3.
El porqué está en la álgebra.
El número menor será x, y por lo tanto, los siguientes números serán (x + 1), y (x + 2)
Si sumo esos números, sería: x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3
Si factorizo 3x + 3, me va a quedar como 3(x + 1), y como te das cuenta, si divides eso por 3, siempre te dará el número del centro, que es x + 1, ya que los 3 se cancelan.
Prueba sin variables:
10 + 11 + 12 = 33
33/3 = 11
11 es el número del centro
35 + 36 + 37 = 108
108/3 = 36
36 es el número del centro
Respuesta:
Sí, siempre la suma de tres números consecutivos es múltiplo de 3.
Explicación paso a paso:
Tomemos un número cualquiera y lo llamemos n, ahora para obtener el consecutivo de un número tenemos que sumarle 1, por lo que los dos siguientes números consecutivos de n son:
n + (n+1) + (n+2) = n+ n + n + 1 +2 = 3n + 3 = 3.(n+1)
ahora como n es un número cualquiera, n+1 también es número que lo llamaremos p, por lo que remplazando en la expresión anterior tenemos que
n + (n+1) + (n+2) = 3p
y 3.p es múltiplo de 3 dado que por definición todo número multiplicado por 3 es múltiplo de 3.
A continuación un ejemplo de lo explicado:
tomemos n = 5 , entonces los siguientes dos números de 5 serían 6 y 7:
5 + 6 + 7 = 5 + (5+1) + (5+2) = (5 + 5 + 5 )+ (1 + 2) = 3.5 + 3 = 3 (5 + 1) = 3.6 = 18.