Hallen el numero de diagonales de un poligono regular cuyos angulos interiores suman 1980 grados? con proceso
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Para saber el numero de diagonales primero debemos saber el numero de lados del polígono, teniendo la suma de los angulos internos encontramos el numero de lados con la formula
![\alpha = 180*(N-2) \alpha = 180*(N-2)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha++%3D+180%2A%28N-2%29)
Siendo α la suma de los angulo y N el número de lados
Tenemos
![1980 = 180*(N-2) 1980 = 180*(N-2)](https://tex.z-dn.net/?f=1980+%3D+180%2A%28N-2%29)
![\frac{1980}{180} = N-2 \frac{1980}{180} = N-2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1980%7D%7B180%7D+%3D+N-2)
![11 = N-2 11 = N-2](https://tex.z-dn.net/?f=11+%3D+N-2)
![N = 13 N = 13](https://tex.z-dn.net/?f=N+%3D+13+)
13 lados o Tridecagono seria el poligono.
Con el numero de lados calculamos las diagonales, la formula
![D = \frac{N(N-3)}{2} D = \frac{N(N-3)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D++%5Cfrac%7BN%28N-3%29%7D%7B2%7D+)
Tenemos
![D = \frac{13(13-3)}{2} D = \frac{13(13-3)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D++%5Cfrac%7B13%2813-3%29%7D%7B2%7D+)
![D = \frac{13*10}{2} = \frac{130}{2} = 65 D = \frac{13*10}{2} = \frac{130}{2} = 65](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D++%5Cfrac%7B13%2A10%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B130%7D%7B2%7D+%3D+65+)
Respuesta.- El número de diagonales es 65
Siendo α la suma de los angulo y N el número de lados
Tenemos
13 lados o Tridecagono seria el poligono.
Con el numero de lados calculamos las diagonales, la formula
Tenemos
Respuesta.- El número de diagonales es 65
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1
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1980 = 180(n-2)
11 = n-2
n = 13
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