Question

qué divisor tiene en común todos los divisores

Answer 1

Las abreviaturas empleadas para designar al Máximo Común Divisor pueden ser, indistintamente, M.C.D.⇔ MCD o también m.c.d. ⇔ mcd

El método más sencillo e intuitivo para saber cúal es el máximo común divisor de varios números, consiste en calcular los divisores de cada número y, de los divisores comunes a dichos números, el mayor de ellos será su Máximo Común Divisor.

Máximo Común Divisor de 6, 12 y 18

Los divisores de 6 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18

Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6

Como el mayor es 6, el M.C.D. (6 , 12 , 18) = 6

Si dos números sólo tienen como divisor común el 1 decimos que son Primos Entre Si, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1.

Otro procedimiento para calcular el máximo común divisor, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos como sigue:

Realizamos la factorización de los números.Tomamos todos los factores comunes elevados al menor exponente.El M.C.D será el producto de los factores anteriores.Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

Factores comunes, con menor exponente ⇒ 22 y 3

2 x 2 x 3 = 12, por tanto, el M.C.D. (36, 84, 120) = 12