Question

Una rampa está inclinada en un ángulo de 41.3° con respecto del suelo. Un extremo de unatabla de 20.6 pie de longitud se localiza en el suelo en un punto P que está a 12.2 pie de la base Qde la rampa, y el otro extremo reposa sobre la rampa en un Punto R. Determine la distancia desdeel punto Q hacia arriba de la rampa hasta el punto R.
es la 4 imagen

Answer 1

Primero usamos el triángulo PRQ, el cual aplicando el teorema del Coseno, podemos calcular el segmento RQ que es desconocido


Ley del coseno:


PR^2 = RQ^2  + QP^2 - 2 * RQ * QP * cos ( 180° - 41,3° )


Sustituyendo los valores, se tiene:
 

(20, 6)^2 = RQ^2 + (12,2)^2 - 2 * RQ * (12,2) * cos (138,7°)


424,36 = RQ^2 + 148,84 - (-18,33) * (RQ)


RQ^2 + 18,33 * RQ + 148,84 - 424,36 = 0


RQ^2 + 18,33 * RQ - 275,52 = 0


Ecuación de 2do grado:


RQ1 = 9,8 ; RQ2 = -28,13


RQ2 no se admite porque las longitudes no son negativas.


Por lo tanto, el resultado es ⇒ RQ = 9,8 pies


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Answer 2

La distancia desde el punto Q hacia arriba de la rampa hasta el punto R es: 9.80 pies

Explicación:

1. Se halla el ángulo Q teniendo en cuenta que:

Q+41.3° = 180°

Q= 180° -41.3°

Q=138.7°

2. Mediante la ley del seno se halla el ángulo R:

Sen Q/ 20.6 pies = Sen R/12.2 pies

Sen (138.7°) /20.6 = Sen R/ 12.2

0.032 = Sen R/ 12.2

Sen R= 0.39

R= Sen⁻¹(  2.63*10⁻³)

R= 23°

3. Se halla el ángulo P teniendo en cuenta que:

180°= P+Q+R

180°= P+138.7° +23°

P=18.3°

4. Con la ley del coseno se halla la distancia PR:

p² = q² +r² -2qr* cos P

p²=20.6² +12.2² -2*20.6*12.2* cos 18.3°

p²=95.9808

p=9.80 pies

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