Desde un punto que dista 9 m del centro de una cir- cunferencia de radio 6 m, se traza una secante que deter- mina una cuerda que mide 4 m. Calcula la longitud de la secante. a) 1 m d) 9 m b) 3 m e) 14 m c) 5 m
Respuestas
Respuesta:Se resuelve mediante el concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia.
Una recta secante desde un punto O exterior a la circunferencia intercepta a ésta en dos puntos A y B
Según la tarea AB = 4 m
La potencia del punto se define como P = OA . OB
La propiedad fundamental de la potencia es que es constante para cualquier secante por el punto O
En particular por la secante que pasa por el centro.
Esta secante corta a la circunferencia en los puntos R y S
Es inmediato que RS = 12; OS = 12 - 9 = 3; OR = 12 + 3 = 15
Luego la potencia vale P = OS . OR = 3 . 15 = 45
Por otro lado llamemos OA = x es la secante buscada; OB = x - 4
Nos queda: 45 = x (x - 4) = x² - 4 x
O bien x² - 4 x - 45 = 0
Ecuación de segundo grado en x.
Resulta x = 9; la otra solución es negativa; no es solución.
9 m
Saludos.
Explicación paso a paso: