Asignatura: Matemáticas
Autor: angela180644
hace 6 meses

Método de igualacion.
2x + 3y = -1 3x + 4y = 0 X= 4 Y= -3

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

✦ Método de igualación

✦ Método de sustitución

✦ Método de reducción

✦ Método gráfico

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

$\mathrm{2x + 3y = -1\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{3x + 4y = 0\:....................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

Para (i) Para (ii)

$\mathsf{2x + 3y = -1}\\\\\mathsf{2x = -1 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-1 - 3y}{2}}}}$ $\mathsf{3x + 4y = 0}\\\\\mathsf{3x = 0 - 4y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =- \dfrac{4y}{3}}}}}}$

3. Igualamos los "x" que despejamos

$\mathsf{\:\:\:\:\: \dfrac{-1 - 3y}{2}=- \dfrac{4y}{3}}\\\\\mathsf{ (3)(-1 - 3y)= (2)(- 4y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:-3 - 9y= -8y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:-9y+8y=3}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-y=3}\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-3}}}}}}}$

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

$\mathsf{\:\:x = \dfrac{-1 - 3y}{2}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{-1 - 3(-3)}{2}}\\\\\mathsf{\:x = \dfrac{-1 - (-9)}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:x = \dfrac{-1 +9}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:x = \dfrac{8}{2}}\\\\{\:\:\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=4}}}}}}}$