Question

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda cada una separadamente?

Lo que yo he conseguido resolver es lo siguiente:

X ---> caño A
Y ---> caño B

x tarda tres horas menos que Y
y tarda tres horas mas que X

A solo: le cuesta y-3 h, en 1 hora, llena $\frac{1}{y-3}$ de piscina.
B solo: le cuesta y h, en 1 hora, llena $\frac{1}{y}$ de piscina.

Entre los dos: $\frac{1}{y} + \frac{1}{y-3} = \frac{y-3}{y(y-3)} + \frac{y}{y(y-3)} = \frac{2y-3}{y(y-3)}$

Y hasta aquí he conseguido llegar.
Por favor bien explicado en todos los pasos.
Muchas gracias!

Answer 1

Lo que has hecho es RESOLVER esa suma de fracciones y así no puedes llegar a la solución.  

Lo que procede hacer es IGUALAR esa suma a lo que llenan los dos juntos en una hora que se razona del mismo modo que has razonado los caños por separado. Es decir, has de construir la ecuación y no resolver la suma algebraica porque obviamente eso no te resuelve la incógnita.

Si los dos juntos llenan la piscina en dos horas. Llenarán  1/2  de piscina en una hora.

Y ahora igualas lo que tú has deducido a esto que te he puesto. O sea,
... lo que llena el caño A en una hora --->  1/(y-3)
... más lo que llena el caño B en una hora --->  1/y
... me dará lo que llenan los dos en una hora que es 1/2

$\frac{1}{y-3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$

Eso nos lleva a una ecuación de 2º grado con dos soluciones pero eso seguro que ya lo sabes resolver, ok?

Saludos.