Respuestas
Respuesta:
a + b + c = 47
x = 4.8
Explicación paso a paso:
Ejercicio 1) Calcula a + b + c:
Aunque en el primer dibujo no pone letra en el vértice superior del triángulo, voy a asumir que es una B.
Ese triángulo ABC es recto en B, por lo que la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo recto será:
9 + 16 = 25
Por Pitágoras sabes que:
25² = a² + b²
625 = a² + b²
Además tienes otros 2 triángulos rectángulos en el dibujo, el ABH y el CBH.
En el ABH la hipotenusa es a:
a² = 9² + c²
En el CBH la hipotenusa es b:
b² = 16² + c²
De manera que tienes un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
625 = a² + b²
a² = 9² + c²
b² = 16² + c²
Si sustituyes los valores de a² y b² en la primera ecuación, te quedas con una ecuación de una única incógnita y puedes calcular el valor de c:
625 = 9² + c² + 16² + c²
625 = 2c² + 81 + 256
625 - 81 - 256 = 2c²
288 = 2c²
288/2 = c²
144 = c²
c = √144 = 12
Una vez que has despejado c, puedes obtener los valores de a y b:
a² = 9² + c² = 9² + 12² = 225
a = √225 = 15
b² = 16² + c² = 16² + 12² = 400
b = √400 = 20
Una vez que tienes el valor de las 3 incógnitas puedes obtener su suma:
a + b + c = 15 + 20 + 12 = 47
Ejercicio 2) Calcula x:
En este dibujo x es la altura del triángulo rectángulo ABC.
En todo triángulo rectángulo la altura (relativa a la hipotenusa) es igual al producto de los catetos divididos por la hipotenusa.
Los catetos los tienes: 8 y 6
Y la hipotenusa la puedes calcular:
h² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
h = √100 = 10
Por tanto, la altura x vale:
x = 8×6 / 10 = 48/10 = 4.8