2-investiga cuales son las propiedades de los numero reales y completar la siguiente tabla de propiedades de los números: Representació Que dice la Propiedad Operación n algebraica Ejemple propiedad El orden de los Suma A + B = B +A factores de la suma o 2+8= 8+2 Conmutativ multiplicación no Multiplicación AB = BA altera el producto (5) (-3)=(-3) (5) resultante a 3- investiga cuales son los operadores aritméticos y completa la siguiente tabla Operación Operador Ejemplo Acción Raíz cuadrada ✓x Raíz cuadrada de X
Respuestas
Respuesta:
Igualmente, la propiedad conmutativa de la suma dice que cuando dos números son sumados, el orden puede ser cambiado sin afectar el resultado. Por ejemplo, 30 + 25 da el mismo resultado que 25 + 30.
30 + 25 = 55
25 + 30 = 55
La multiplicación se comporta de la misma forma. La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que cuando dos números se multiplican, su orden puede cambiar sin afectar el resultado. Por ejemplo, 7 · 12 tiene el mismo producto que 12 · 7.
7 · 12 = 84
12 · 7 = 84
Estas propiedades se aplican a todos los número reales. Echemos un vistazo a algunos ejemplos de suma.
Ecuación Original
Ecuación reescrita
1.2 + 3.8 = 5
3.8 + 1.2 = 5


14 + (−10) = 4
(−10) + 14 = 4


(−5.2) + (−3.6) = −8.8
(−3.6) + (−5.2) = −8.8
Propiedad Conmutativa de la Suma
Para cualesquiera números reales a y b, a + b = b + a.
La resta no es conmutativa. Por ejemplo, 4 − 7 no tiene la misma diferencia que 7 − 4. Aquí, el signo − significa resta.
Sin embargo, recuerda que 4 − 7 puede reescribirse como 4 + (−7), porque restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. Aplicando la propiedad conmutativa de la suma, puedes decir que 4 + (−7) es lo mismo que (−7) + 4. Observa cómo esta expresión es muy distinta a 7 – 4.
Ahora veamos algunos ejemplos de multiplicación.
Ecuación Original
Ecuación Reescrita
4.5 · 2 = 9
2 · 4.5 = 9
(−5) · 3 = -15
3 · (−5) = -15




Propiedad Conmutativa de la Multiplicación
Para cualesquiera números reales a y b, a · b = b · a.
El orden no importa siempre y cuando las dos cantidades se multipliquen. Esta propiedad funciona para números reales y para variables que representen números reales.
De la misma forma que la resta, la división tampoco es conmutativa. 4 ÷ 2 no tiene el mismo cociente que 2 ÷ 4.
Ejemplo
Problema
Reescribe la expresión (−15.5) + 35.5 de una manera distinta, usando la propiedad conmutativa de la suma, y muestra que ambas expresiones dan el mismo resultado.
(−15.5) + 35.5 = 20
35.5 + (−15.5)
35.5 + (−15.5)
35.5 – 15.5 = 20
Sumando.
Usando la propiedad conmutativa, puedes cambiar el −15.5 y el 35.5 para que queden en orden distinto.
Sumar 35.5 y −15.5 es lo mismo que restar 15.5 de 35.5. La suma es 20.
Respuesta (−15.5) + 35.5 = 20 y 35.5 + (−15.5) = 20
Reescribe 52 • y de una manera distinta, usando la propiedad conmutativa de la multiplicación. Ten en cuenta que y representa un número real.
A) 5y • 2
B) 52y
C) 26 • 2 • y
D) y • 52
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Las Propiedades Asociativas de la Suma y de la Multiplicación
La propiedad asociativa de la suma dice que los números en una expresión aditiva pueden agruparse de distinta manera sin cambiar la suma. Puedes recordar el significado de la propiedad asociativa recordando que cuando te asocias con familiares, amigos, y compañeros, formas grupos con ellos.
Abajo hay dos maneras de simplificar el mismo problema de suma. En el primer ejemplo, el 4 se agrupa con el 5, y 4 + 5 = 9.
4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15
Aquí, en el mismo problema, primero se agrupan el 5 y el 6, 5 + 6 = 11.
4 + 5 + 6 = 4 + 11 = 15
En ambos casos, la suma es la misma. Esto ilustra que cambiar el agrupamiento de números que se suman resulta en el mismo número.
Los matemáticos normalmente usan paréntesis para indicar qué operación debe realizarse primero en una ecuación algebraica. Los problemas de suma de arriba se reescriben, esta vez usando paréntesis para indicar su agrupamiento asociativo.
(4 + 5) + 6 = 9 + 6 = 15
4 + (5 + 6) = 4 + 11 = 15
Es claro que los paréntesis no afectan la suma; la suma sigue siendo la misma a pesar de que se han incluido paréntesis.
Propiedad Asociativa de la Suma
Para cualesquiera números reales a, b, y c, (a + b) + c = a + (b + c).
El ejemplo de abajo muestra cómo se aplica la propiedad asociativa para simplificar expresiones con números reales.
Ejemplo
Problema
Reescribe 7 + 2 + 8.5 – 3.5 de una manera distinta, usando la propiedad asociativa de la suma, y muestra que ambas expresiones dan el mismo resultado.
7 + 2 + 8.5 – 3.5
7 + 2 + 8.5 + (−3.5)
La propiedad asociativa no aplica a las expresiones de resta. Entonces, reescribe la expresión como la suma de un número negativo.
(7 + 2) + 8.5 + (−3.5)
9 + 8.5 + (−3.5)
17.5 + (−3.5)
17.5 – 3.5 = 14
Agrupa 7 y 2, y súmalos. Luego, súmales 8.5. Finalmente, suma −3.5, que es lo mismo que restar 3.5.
Resta 3.5. La suma es 14.
7 + 2 + (8.5 + (−3.5))
7 + 2 + 5
9 + 5
14
Agrupa 8.5 y –3.5, y luego súmalos para obtener 5. Luego suma 7 y 2, y súmalos al 5.
La suma es 14.
Respuesta (7 + 2) + 8.5 – 3.5 = 14 y 7 + 2 + (8.5 + (−3.5)) = 14
La multiplicación tiene una propiedad asociativa que funciona exactamente igual que la de la suma. La propiedad asociativa de la multiplicación dice que los números en una expresión de multiplicación pueden reagruparse usando paréntesis. Por ejemplo, la expresión siguiente puede ser reescrita de dos maneras distintas usando la propiedad asociativa.
Expresión original:
el paréntesis no afecta el producto, el producto es el mismo sin importar en dónde están los paréntesis.
Propiedad Asociativa de la Multiplicación
Para cualesquiera números reales a, b, y c, (a • b) • c = a • (b • c).