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luisa,magaly y carlos son compañeros en un grupo de danza.mientras esperan para bailar,luisa pensaba en que edad tenian sus amigos . se sabe que el triple de la edad de luisa, mas la edad de carlos es igual al doble de la edad de magaly, mas 50 años . ademas , el doble de la suma de la edad de carlos mas 20 años es igual a 20 veces la diferencia de las edades de luisa y magaly . si la tercera parte de la suma de la edad de luisa mas 35 años es igual a la mitas de la suma de las edades de carlos y magaly, ¿que edad tiene cada uno de los amigos????
Respuestas
luisa 22 años
magaly 18
carlos 20
Las edades de Luisa, Magaly y Carlos son : 16,4 y 14 años respectivamente
Sistema de ecuaciones
x: edad de Luisa
y: edad de Magaly
z: edad de Carlos
El triple de la edad de Luisa, mas la edad de Carlos es igual al doble de la edad de Magaly, mas 50 años
3x+z = 2y+50
3x-2y+z =50 (I)
El doble de la suma de la edad de Carlos mas 20 años es igual a 20 veces la diferencia de las edades de Luisa y Magaly
2(z+20) = 20(x-y)
2z+40 = 20x-20y
20x-20y-2z = 40 (II)
Si la tercera parte de la suma de la edad de Luisa mas 35 años es igual a la mitad de la suma de las edades de Carlos y Magaly
1/3 (x+35) =(y+z)/2
2x+70 = 3y+3z
2x+-3y-3z = -70 (III)
Multipliquemos la primera ecuación por 3 y sumemos a la tercera
9x-6y+3z =150 (I)
2x+-3y-3z = -70 (III)
7x-9y = 80
Multipliquemos la primera ecuación por 2 y sumemos a la segunda
6x-4y+2z =50 (I)
20x-20y-2z = 40 (II)
26x-24y = 90
¿que edad tiene cada uno de los amigos?
Con el método de sustitución despejemos una incógnita en la primera ecuación y reemplazamos en la segunda
7x-9y = 80 ⇒ x = (80+9y/7
26x-24y = 90
26(80+9y/7 -24y = 90
2080-234y -168y = 630
2080-630 = (234+168)y
y = 4 años
x= 80+9*4/7
x= 16
3x-2y+z =50
z = 50-3x+2y
z = 50-48+12
z = 14 años
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