Question

Halla el valor de k sabiendo que el polinomio
Q(x)= -x3 + 4x2 - k es multiplo de x - 3

Psdta: el 3, y 2 son exponentes , no sabia como ponerlos

Answer 1

Cuando un valor es múltiplo de otro, la división entre ellos resulta exacta. Por lo tanto, el residuo debe ser cero


- x^3 + 4x^2 - k     ∠ x - 3
+ x^3 - 3x^2          - x^2 + x + 3
-----------------
              x^2 - k
            - x^2 + 3x
          ----------------
                   3x - k
                -  3x + 9
              ----------------
                        9 - k


Como el residuo debe ser nulo:


9 - k = 0


k = 9


El polinomio Q(x) quedaría:


Q ( x ) = - x^3 + 4x^2 - 9


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