d) Una escalera de 2,5 m de longitud se apoya en el suelo a 0,7 m de la pared. Si la escalera se desliza verticalmente hacia abajo 0,3 m ¿cuánto se habrá deslizado horizontalmente?
Respuestas
Respuesta:
35
Explicación paso a paso:
Cuando la escalera de 2,5 m de longitud se desliza verticalmente hacia abajo 0,3 m, se habrá deslizado horizontalmente 0,6 m.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se muestra un triángulo rectángulo negro formado por la escalera (hipotenusa) de 2,5 m, la pared de y + 0,3 m de longitud y el piso de 0,7 m de longitud; y otro triángulo rectángulo azul formado por la escalera (hipotenusa) de 2,5 m, la pared de y m de longitud y el piso de 0,7 + x m de longitud.
Se desea calcular la longitud x que se deslizó la escalera en horizontal.
Para ello, construimos un sistema de ecuaciones aplicando el Teorema de Pitágoras en ambos triángulos:
(2,5)² = (y + 0,3)² + (0,7)²
(2,5)² = (y)² + (0,7 + x)²
Resolvemos por el método de sustitución, despejando y de vla primera ecuación y sustituyéndola en la segunda:
(2,5)² = (y + 0,3)² + (0,7)² ⇒ (2,5)² - (0,7)² = (y + 0,3)² ⇒
y + 0,3 = √(5,76) ⇒ y = 2,1 m
Sustituyendo en la segunda ecuación:
(2,5)² = (2,1)² + (0,7 + x)² ⇒ 1,84 = (0,7 + x)² ⇒
x + 0,7 = √(1,84) ⇒ x = 0,6 m
Cuando la escalera de 2,5 m de longitud se desliza verticalmente hacia abajo 0,3 m, se habrá deslizado horizontalmente 0,6 m.
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