Question

La guaya de un ascensor que pesa 17800 [N], se rompe cuando éste se encontraba en el primer piso, de manera que su fondo estaba a 3.66 [m] por encima de un resorte de seguridad cuya constante de fuerza es k = 146000 [N/m]. Un sistema de seguridad afianza las guías de manera que al movimiento del ascensor se opone una fuerza de roce constante de 4450 [N].Calcula la compresión máxima que experimenta el resorte.

Answer 1

Este problema se resuelve usando el principio de conservación de la energía y el trabajo.

Hay tres puntos claves para la resolución del problema.

1) Energía en el punto más alto, antes de romperse la guaya, a 3,66 m de altura.

En ese punto, toda la energía es energía potencial gravitacional, EPG

Tomando como nivel de referencia el punto más bajo (con el resorte comprimido):

EPG = m*g*(h + x)

Donde h es 3,66m y x es la cantidad que se comprimirá el resorte. 

2) Pérdida de energía mecánica

Según el principio de la energía mecánica y el trabajo, la pérdida de la energía mecánica será igual al trabajo efectuado por la fuerza de roce.

En vista de que la fuerza de roce es constante, se puede calcular el trabajo de esta fuerza como el producto de la fuerza por la distancia:

Wr = Fr * (h +x)

3) Energía potencial elástica, EPE, en el punto más bajo (cuando el resorte experimenta la máxima compresión):

EPE = k * x^2 / 2 (es una fórmula que debes conocer de antemano).

Aplicación de la conservación de la energía:

EPG - Wr = EPE

mg(h+x) - Fr(h +x) = kx^2

sustituyendo los valores conocidos de mg (peso), Fr, h y k:

17800 (3,66 + x) - 4450(3,66 + x) = (146000/2) x^2

65148 + 17800x - 16287 - 4450x = 73000x^2

73000x^2 - 13350x - 48861 = 0

Resolviendo esa ecuación, usando la fórmula de la resolvente, llegas a un valor negativo ,que descartas, y  x ≈ 0,914657 m ≈ 0,92m

Respuesta: 0,92 m