Respuestas
Tras efectuar las correspondientes operaciones matemáticas se conoce que el área de la pirámide pentagonal regular es de 510.20 cm², el del prisma triangular de 229.6 cm² y el área del cono es igual a 24π cm² ≈ 75.40 cm².
¿Cómo determinar el área de una pirámide pentagonal regular?
La pirámide es un poliedro, constituido por un polígono simple (llamado base) y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales.
El área lateral de una pirámide pentagonal regular es la suma de las áreas de las cinco caras laterales (cinco triángulos isósceles iguales). Es igual al perímetro de la base por la apotema de la pirámide dividido por 2, quedando la ecuación:
At = (5*L)/2 * (ap+apb)
En donde;
- At: Área total
- L: Lado de la arista de la base
- ap: Apotema de la pirámide
- apb: Apotema de la base de la pirámide
La ecuación para el área lateral es:
Al = (5*L)/2 * ap
¿Cómo calcular el área de un prisma regular?
Para calcular el área de un prisma regular basta con determinar el área de cada uno de sus lados y sumarlos, por ser regular será igual a la suma del área de los rectángulos (área lateral) y el área de las dos bases de acuerdo a la forma.
Para el área del rectángulo (Ar) será:
Ar = b * h
En donde,
- b: base
- h: altura
Para el área del triángulo (Ab)
Ab = (b*h)/2
En donde,
- b: base
- h: altura
¿Cómo calcular el volumen de un cono?
El área de un cono se calcula sumando el área del círculo de la base más el área lateral del cono. Por lo tanto, el área de un cono es igual a pi por el radio de la base por la suma de dicho radio más la generatriz del cono.
De modo que la ecuación para calcular el área de un cono es la siguiente:
A = π*r*(r+g)
Planteamiento.
Para la pirámide con base de pentágono:
At = (5*8)/2 * (20+5.51)
At = 40/2 * 25.51
At = 20*25.51
At = 510.20 cm²
Para el prisma de base triangular:
Al = 2*(15*5)+(15*4)
Al = 2*75 + 60
Al = 150+60
Al = 210 cm²
Ab = 2*((4*4.9)/2)
Ab = 2* 19.6/2
Ab = 19.6 cm²
At = 210+19.60
At = 229.6 cm²
Para el cono de base circular:
Para conocer el valor de la generatriz se aplica el Teorema de Pitágoras:
g = √3²+4² = 5
A = π*3*(3+5)
A = 24π cm² ≈ 75.40 cm²
Para conocer más sobre el área de una pirámide, prisma y cono visita:
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