Ana le da a teresa 3/5 de sus caramelos, a María 2/5 de lo que quedaba y a Juana 6 caramelos. Si en total Ana a repartido 7/8 de los caramelos que tenia, ¿cuántos caramelos tenia al principio?
Respuestas
María 2/5 de lo que queda entonces es (2/5)*(2/5)*x
Juana 6
Se han repartido (7/8) * x
entonces
(3/5) * x + (2/5)*(2/5)*x + 6 = (7/8) * x
(3/5 + 4/25 - 7/8) x = -6 ..... calculamos el MCM = 200
(1/200) * (120 + 32 - 175) * x = -6
-23*x = -1200
x = 1200/23 ~ 52,17 caramelos .... se esperaría un número entero por lo que se podría dudar que la respuesta exista.
Me han planteado el mismo problema, pero varían las cantidades.
El problema dice así:
Ana le da a teresa 3/5 de sus caramelos, a María 2/5 de lo que quedaba y a Juana 12 caramelos. Si en total Ana ha repartido 7/9 de los caramelos que tenía, ¿cuántos caramelos tenía al principio?
De esa forma, SÍ tiene solución, que es la siguiente:
Ana da a Teresa 3/5. Por tanto, le queda 2/5
Ana da a María 2/5 de lo que le queda, es decir, le da 2/5 de 2/5, que es:
2/5 · 2/5 = 4/25
Sumando lo dado a Teresa y María ha sido:
3/5 + 4/25 = 15/25 + 4/25 = 19/25
Si llamamos X a la cantidad de caramelos que tenía al principio, sabemos que:
-entre Teresa y Ana ha repartido 19/25 de los caramelos, es decir: 19x/25
-a Juana le ha dado 12 caramelos,
-en total nos dicen que ha repartido 7/9·x de los caramelos, es decir: 7x/9
Por tanto:
19x/25 + 12 = 7x/9
denominador común de 25, 1 y 9 = 225
171x/225 + 2700/225 = 175x/225
se elimina el denominador en todos los términos
171x + 2700 = 175x
se opera hasta despejar la incógnita
171x - 175x = -2700
-4x = -2700
4x = 2700
x = 2700/4 = 675
Solución: tenía al principio 675 caramelos.