Question

en una P.A(Progresiones aritméticas) de 14 términos , la suma de todos sus términos es 280 si la razón es 2.Calcular el primer termino .

Answer 1

Solución:
Datos:
=> S(14) =280
=> r= 2
Incógnita:
=> a(1) = ?
Fórmula a utilizar:
=> S(n) = n/2 (a(1) + a(n))
Donde a(n) = a(1) + (n-1)r
=> a(14) = a(1) + (14-1)(2)
=> a(14) = a(1) + (13)(2)
=> a(14= a(1) + 26 ............ (ec, 1)

Esta ecuación 1 la reemplaza en la fórmula de la suma:

=> 280 = 14/2 ( a(1) + a(1) + 26)
=> 280 = 7 ( 2a(1) + 26)
=> 280/7 = 2a(1) + 26
=> 40 = 2a(1) + 26
=> 40 - 26 = 2a(1)
=> 14 = 2a(1)
=> 14/2 = a(1)
=> a(1) = 7
Respuesta: el primer término de esta progresión es 7 (siete)

Espero haberte colaborado. Éxitos en tus estudios.
Espero que la escojas como la mejor respuesta

Answer 2

Ten en cuenta que la suma de los "n" terminos de una progresion arimetica está dado por:

S =  n(t1+tn)/2   ......(*)

Donde: tn = t1 + r(n-1)  es el termino n-esimo de la progresión y "r" la razon arimetica
      
Además, t1, representa al primer termino de dicha progresion arimetica.

Por dato:

n = 14 ,  ( pues la PA posee  14 terminos)
r = 2  , ("el valor de la razon arimetica"

Asi, tendriamos que: tn =  t1 + 2(14-1)
                               tn = t1 + 26 

Tambien, por dato, la suma de los 14 terminos de la progresión es igual a: 280, eso significa que, reemplazando en (*) , obtendremos que que:


280 = n(t1+tn)/2

pero: n = 14  ;  tn = t1+26 , reemplazando:

280 = 14(t1 + t1 + 26)/2

280 = 7 (2t1 + 26)

280/7 = 2(t1 + 13)

40 = 2(t1+ 13)

40/2 = t1 + 13

20 = t1 + 13

20 - 13 = t1

7 = t1


En conclusión, el primer temino de la P.A , es: 7  ← Respuesta


Eso es todo!!