Question

Una página impresa contiene una región de impresión de 24 pulgadas al cuadrado, un margen de 1.5 pulgadas en las partes superior e inferior y un margen de 1 pulgada a los lados.a)Encuentra un modelo matemático que exprese el área total de la página como una función del ancho de la región de impresiónb) caul es el dominio de la funcion del inciso(a)?

Answer 1

Crea y nombra tus variables:

             "x" ancho de la zona de impresión.


             "y" alto total de la zona de impresión.


Puedes dividir la región en 9 rectángulos:

- 4 rectángulos iguales que serán las esquinas de la hoja de dimensiones 1 * 1,5

- 2 rectángulos horizontales iguales que serán los bordes superior e inferior centrales de la hoja, de medidas 1,5 * x

- 2 rectángulos verticales iguales que serán los bordes izquierdo y derecho centrales de la hoja, de medidas 1 * y

- El rectángulo de la zona de impresión de medidas x*y = 24.

Sumando todas las áreas de los 9 rectángulos obtienes:

Area total = 4*1*1,5 + 2*1,5*x + 2*y + 24 = 6 + 3x + 2y + 24 = 3x + 2y + 30

Ahora usa el hecho de que el área central es x * y = 24 para colocar el largo "y" en función del ancho "x"

       y = 24 / x

Ahora, sustituye esa expresión en la ecuación del área total de la página:

Área total =  3x + 2y + 30 = 3x + 2(24/x) + 30 = 3x + 48/x + 30

Respuesta del inciso a): 3x + 48 / x + 30



b) El dominio de esa función es todos los valores que puede tomar la variable x.


Eso será todos los números reales positivos (x >  0) y menor que 24 - 2, es decir menor que 22 (x < 22)

Por tanto, el dominio es los números reales tal que 0 < x < 22.