Question

La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -k/x. Se ha determinado experimentalmente que v = 15 ft/s cuando x =0.6 ft y que v = 9 ft/s cuando x = 1.2 ft. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 1.5 ft, b) la posición de la partícula en la que su velocidad es cero

Answer 1

a) Velocidad de la partícula cuando x = 1,5 ft


Utilizando la fórmula de MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado)


Vf^2 = Vi^2 + 2*a*Δx


Vf : Velocidad final que es el que se quiere calcular a la posición dada


Vi: Velocidad inicial. En este caso ⇒ Vi = 15 ft/s


a: aceleración ⇒ a = - k / x ⇒ a = - k / (1,2 ft)


Δx: variación de posición ⇒ Δx = (1,2 ft - 0,6 ft) 


Δx = 0,6 ft


Vf^2 = (15 ft / s)^2 - 2*(k / 1,2 ft)*(0,6 ft)


Vf = √ (225 ft^2/s^2 - k)


Con el valor de k, se calcula finalmente la velocidad final.


b) La posición de la partícula en la que su velocidad es cero


Vf^2 = Vi^2 - 2*a*Δx


Para la condición que la velocidad sea nula ⇒ Vf = 0 ft/s


Vi = 9 ft/s


0 = 9 ft/s - 2*(k / xf)(xf - 1,2 ft)


-9 ft/s = -[ (2)*(k)*(xf - 1,2 ft) ] / (xf)


(-9 ft/s)(xf) = -(2)*(k)*(xf) + (2,4 f)*(k)*]


2*k*xf - 9*xf = 2,4*k


xf * (2k - 9) = 2,4*k


xf = (2,4*k) / (2*k - 9) ; posición cuando la velocidad es nula


Nótese que el móvil está experimentando una aceleración negativa o de frenado donde también ⇒ Vf < Vi