Question

Resolver el ejercicio de la imagen. Gracias de antemano​.

Answer 1

a) hallemos la ecuación vectorial

$P=\{(x,y,z)=(1,0,2)+[(-2,3,4)-(1,0,2)]t~|~t\in \mathbb R\}\\ \\ P=\{(x,y,z)=(1,0,2)+(-3,3,2)t~|~t\in \mathbb R\}\\ \\ \texttt{Ecuaci\'on param\'etrica: }\\ \\ \hspace*{4cm}\begin{cases} x=1-3t\\ y=3t\\ z=2+2t \end{cases}$

b) veamos....

                         $(-1,4,1)=(1,0,2)+(-3,3,2)t\\ \\ (-1,4,1)-(1,0,2)=(-3,3,2)t\\ \\ (-2,4,-1)=(-3,3,2)t\\ \\ -3t=-2\wedge 3t=4\wedge 2t=-1\\ \\ t=\dfrac{2}{3}\wedge t=\dfrac{4}{3}\wedge t=-\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \texttt{Por ende el punto }P\notin L$

c) Usaremos la siguiente fórmula

                              $d=\dfrac{\left|\overrightarrow{AQ}\cdot \vec v\right|}{\|\vec v\|}$
donde $\vec v=(-3,3,2)$

$d=\dfrac{\left|(Q-A)\cdot (-3,3,2)\right|}{\|(-3,3,2)\|}\\ \\ \\ d=\dfrac{\left|(2,-2,0)\cdot (-3,3,2)\right|}{\sqrt{9+9+4}} \\ \\ \\ d=\dfrac{|-6-6|}{\sqrt{22}}\\ \\ \\ \boxed{d=\dfrac{12}{\sqrt{22}}}$