Question

n⁴-13n³+60n²-116n+80 con resolucion porfavor indicar los factores primos

Answer 1

No hay fórmula general que resuelva una ecuación de cuarto grado.

Se hacen tanteos inteligentes.

Los posibles ceros del polinomio son los divisores del término independiente divididos por el coeficiente principal, 1 para este caso

Ensayamos con los primeros divisores de 80, 2, 4 y 5

Si reemplazamos N = 2; el polinomio se anula, luego es divisible por N - 2

El cociente es N³ - 11 N² + 38 N - 40

Vemos que los mismos divisores sirven para 40; probamos n = 4, el polinomio se anula

Dividiendo por N - 4, el cociente es N² - 7 N + 10

Queda una ecuación de segundo grado, para la cual sí hay fórmula

Sus raíces son N = 2, N = 5

Finalmente:

N⁴ - 13 N³ + 60 N² - 116 N + 80 = (N - 2)² (N - 4) (N - 5)

Los paréntesis son los factores primos buscados.

Saludos Herminio