Question

Un futbolista patea el balón a una distancia de 36 metros de la meta. Si el ángulo de salida es de 37° y la altura de la meta es de 4.0 metros. Encontrar: 1.-La velocidad inicial con la que debe patear la bola para que pegue en el marco superior de la meta. 2.-Que altura máxima alcanza la pelota. 3.-Con que velocidad se estrella.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar las siguientes ecuaciones:

Para el movimiento horizontal que es MRU:

Vx = X/t

Para el movimiento vertical es MRUA:

Y = Yo + Voy*t - g*t²/2

Vy = Voy - g*t

Los datos aportados por el problema son:

X = 36 m

Vx = V*Cos(37)

Voy = V*Sen(37)

Yo = 0 m

Y = 4 m

g = 9,8 m/s

Sustituyendo los valores en la ecuación horizontal y en la primera vertical:

V*Cos(37) = 36/t                        (1)

4 = 0 + V*Sen(37)*t - 9,8*t²/2    (2)

Despejando t de la ecuación 1:

t = 36/V*Cos(37)

Sustituyendo t en la ecuación 2:

4 = V*Sen(37)*36/V*Cos(37) - 4,9*[36/V*Cos(37)]²

4 = 36*Tg(37) - 9956,434/V²

V = 20,75 m/s

1) La velocidad con la que debe ser pateada la pelota es de 20,75 ∠37º m/s.

Para determinar el punto más alto alcanzado por la pelota se aplica la segunda ecuación vertical:

Datos:

Vy = 0 m/s

Voy = 20,75*Sen(37) = 12,49 m/s

Sustituyendo:

0 = 12,49 - 9,8*t

t = 1,273 s

Ahora se aplica la primera ecuación vertical:

Y = 0 + 12,49*1,273 - 9,8*(1,273)²/2

Y = 7,96 m

2) La altura máxima alcanzada por la pelota es de 7,96 m.

Se toman los datos de su llegada y se despeja t de la ecuación horizontal:

20,75*Cos(37) = 36/t

t = 2,17 s

Ahora se aplica la segunda ecuación vertical para determinar la velocidad:

Vy = 12,49 - 9,8*(2,17)

Vy = - 8,78 m/s

Vx = 16,57 m/s

V = √(16,57)² + (- 8,78)² = 18,75 m/s

α = Tg⁻¹ (-8,78/16,57) = - 27,92º

3) La velocidad con la que se estrella la pelota es de 18,75 ∠-27,92º m/s.